Окончил Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина в 1995 году.

С 1994 по 2001 год — актёр театра им. Вахтангова, где играл в спектаклях: «Жизнь есть сон» (Кларин), «За двумя зайцами» (Степан), «Амфитрион» (Навкрат), «Сирано де Бержерак» (Вальвер).

В Театре им. А. С. Пушкина играл в спектакле «Откровенные полароидные снимки». На сцене Московского Художественного театра дебютировал в 2004 году, сыграв Нила в спектакле «Мещане».

В 2007 году принят в труппу МХТ. Играет в спектаклях: «Господа Головлёвы» (Павел Головлёв), «Человек-подушка» (Михал), «Трёхгрошовая опера» (Браун), «Зойкина квартира» (Борис Семёнович Гусь-Ремонтный), «Идеальный муж. Комедия» (Роберт Тернов), «Сказка о том, что мы можем, а чего нет» (Махмудов), «Карамазовы» (Иван Карамазов), «Мефисто» (Хендрик Хефген).

В кино дебютировал, будучи школьником, — сыграл главную роль в фильме Э. Климова «Иди и смотри» (1985).

Сейчас в его фильмографии шестьдесят работ в кино и на телевидении.

Обладатель молодежной премии «Триумф» (2001). Трижды лауреат премии Олега Табакова: в 2008 г. был награждён за работу в спектакле «Человек-подушка / The Pillowman», в 2013-м — за спектакль «Идеальный муж. Комедия», в 2016-м — за творческие достижения в спектаклях МХТ последних лет.

Окончил Школу-студию МХАТ (курс А. Леонтьева) в 1993 году и был принят в труппу Московского Художественного театра, где сыграл в спектаклях «Ундина» (Бертран), «Горе от ума» (Молчалин), «Урок женам» (Орас), «Урок мужьям» (Валер), «Борис Годунов» (Фёдор), «За зеркалом» (Ланской), «Гроза» (Борис), «Маленькие трагедии» (Альбер), «Сирано де Бержерак» (Кристиан де Невилет), «Священный огонь» (Морис Тэбрет), «Легкий привкус измены» (Виктор), «Обломов» (Аркадий).

Сейчас играет в спектакле Московского Художественного Театра «Крейцерова Соната» (Трухачевский).

В Содружестве Актёров Музыкантов и... (САМи) играет в спектаклях «Онегин» (Ленский), «Магия музыки. Магия Слова» (Поэт).

В сотрудничестве с «Новым Русским Квартетом» играет спекталь-концерт «Диалог с Квартетом». Снимается в кино.

Алексей Айги со своим Ансамблем «4'33"» уже более 20 лет доказывает российской и европейской публике: инструментальная музыка, сыгранная на классических скрипке, виолончели, трубе, тромбоне, может звучать со стадионным драйвом и собирать массу слушателей не только в академических залах, но и на крупнейших опен-эйрах, а также в модных клубах Москвы, Парижа и Кёльна.

Самый первый «выстрел» Айги и группы — саундтрек к «Стране Глухих» (1997) Валерия Тодоровского — мгновенно сделал композитора любимцем интеллектуальной молодежи и вывел созданный им Ансамбль «4'33"» в ряд главных авангардных групп Москвы. Затем последовали «Любовник», «Мой сводный брат Франкенштейн» того же Валерия Тодоровского, «Ретро втроём» Петра Тодоровского, «Гибель Империи», «Достоевский» и «Бесы» Владимира Хотиненко, «Дикое поле» Михаила Калатозишвили, «Орда» Андрея Прошкина.

В последние годы Айги много работает в Европе, им написана музыка к фильмам Паскаля Боницера, Рауля Пека, Марины де Ван.

Помимо активной работы в кино, Алексей Айги много выступает в России и за рубежом
с Ансамблем «4'33"» и с другими самобытными музыкантами — основателем уникального механического оркестра Пьером Бастьеном, французской джазовой звездой Миной Агосси, немецким пианистом и композитором Дитмаром Бонненом, японским скрипачом Кейсуке Ота.

Окончила Уральский Государственный университет по специальности филология и Российскую Академию Театрального Искусства (ГИТИС) — мастерская профессора Г. П. Ансимова.

В 2008 году создала собственный театральный коллектив «Молодёжный театральный проект». Поставила спектакли: «Игрок» по роману Ф. М. Достоевского, «Питер Пэн» по сказке Дж. Барри, «Загадочные вариации» Э. Э. Шмитт, «Москва-Петушки» по В. Ерофееву. В сотрудничестве с «Новым Русским Квартетом» выпустила спектакль-концерт «Диалог с Квартетом» в Московской Консерватории.

В Содружестве Актёров Музыкантов и... (САМи) в сотрудничестве с Алексеем Айги и его Ансамблем «4'33"» выпустила спектакль-концерт «Магия музыки. Магия Слова»
и спектакль «Онегин».